Философско-Математический трактат о предсказании судьбы воинов
или введение в теорию равных битв.

 Оглавление:

1.    Вступление от цензора.

2.    Вступление от автора.

3.    Глава I: Войско варваров против войска гномов. Кто кого?

4.    Глава II: N-войск варваров против N-войск гномов.

4.1.    Теорема о страховочной системе.

4.2.    Сведение N-мерного случая к одномерному.

5.    Глава III: Оборонительная тактика отстреливания или теория взаимного умерщвления во благо общества.

6.    Заключение от автора.

7.    Заключение от цензора. 

Вступление от цензора. 

Трактат оного содержания, написан моим придворным деятелем науки, увлекающимся алхимией, звездами, предсказаниями, а равно и вычислениями и различного рода техническими книгами, к которым я, конечно, отношусь очень уважительно, ибо стоят они прилично и по весу не уступают добротному мечу.  Не мог и я, правитель страны Дир-Амир, обойти вниманием кропотливую работу своего слуги, тем более, что носит она направление военного характера и не может не быть полезной при проведении военных операциях. После недолгих уговоров самого автора, я согласился выступить в качестве цензора.

Что следует отметить в первую очередь? Несомненно, точность большинства технических выводов. Все числа, как мне клялся автор, полностью достоверны и несколько раз выверены. А ежели нет, то не жить его любимой собаке Арчи – именно ее жизнью поклялся мне мой придворный вычислитель. Во вторую очередь, следует отметить интересные выводы, которые приводит автор, и до которых он, якобы, додумал собственными мыслями, но уверен не обошлось здесь без иностранных книг, которыми завалены его шкафы. Но точно утверждать не могу, поскольку иностранных слов не знаю, кроме «Договор», «Мир», «Война», «Дай денег» и еще нескольких профессиональных фраз. Но ведь не зря он поклялся мне своим Арчи? Кстати, хороший песик, если что я к себе его заберу. Ну, и в третьих, думаю будет не лишним, даже думаю, совсем не лишним, и даже обязательным, отметить факт моего приобщения к культурным достояниям, так сказать факт прикосновения. А культурные достояния они такие, раз прикоснулся, раз приобщился, потом все – привыкаешь, еще прикоснуться хочется. Но думаю, дело так далеко не зайдет, и я не погрязну в науке, благо в родне таких прецедентов не было.

Труд автора во многом опирается на его вычисления, результаты полученные вследствие них, на философские рассуждения и предположения, а так же на расположение звезд в момент проведения битвы. Впрочем, звезды он упоминает вскользь, не как главный фактор. Правда на мой вопрос, как узнать расположение звезд днем, чтобы и днем знать стоит биться сегодня или нет, он подумал и предложил откладывать время битвы на ночь, или хотя бы ближе к вечеру. Я пока думаю над этим.

На чем, вступительная часть книги, написанная мною, правителем Дир-Амира, завершается и начинается основная часть, написанная моим придворным слугой-вычислителем. 

Вступление от автора. 

В своей работе я хотел высчитать шансы на победу и сохранность своего войска в битве равных соперников. В первой главе рассматривается случай, когда битва проходит между войском варваров и войском гномов. Во второй главе, я увеличил число сражающихся до любого: N-войск с каждой стороны. В третей главе я предложил для обороняющихся теорию отстреливания, суть которой будет изложена позже и выводы которой базируются так же, на данных из предыдущих двух глав.

Введение в теорию равных битв, это расчеты, для битв, в которых нет преимущества ни у одного из сражающихся. 

Общеизвестно, что любое войско пехотинцев, может содержать не более 3 отрядов, каждому из которых можно назначить приказ обороняться, атаковать, либо стрелять из лука.

До сих пор были известны три наиболее популярные сценарии назначения приказов, которые, вошли в обиход, как защитный вариант, сильный (атакующий) вариант, и слабый вариант. Защитный вариант был прозван защитным из-за того, что сражение подобными расстановками войск с обоих сторон, как правило, приводило к гибели обоих войск. Это позволяло останавливать наступление атакующих. Сильный (атакующий) вариант расстановки войск обусловлен тем, что он был достаточно эффективен в прохождении защитной расстановки войск противника, и после своего открытия получил очень широкое применение, но не надолго. Вскоре появилось расстановка под названием слабая – слабый вариант. Она оказалась действенной в борьбе с сильным вариантом, из-за чего многие командиры стали более осторожны в применении последнего, но, к сожалению, эта расстановка, была совершенно не дееспособна против защитного варианта и пробить противника вставшего на оборонительную позицию было практически невозможно, из-за чего ей и было дано название слабой и мало кто ей пользовался при нападении.

Увы, при сражении, нельзя узнать какие приказы назначил командир противоположной стороны, хотя и ведется, постоянная работа в этом направлении по внедрению шпионов. Поэтому командиру часто остается только гадать и полагаться на собственную интуицию, какие приказы следует отдавать своим подчиненным, дабы они возымели значения. Данная работа и имеет направление помочь командирам в определении наилучшего варианта.

Чего хотят добиться командиры при нападении на войска противника? Во-первых, уничтожить войско противника, во-вторых, остаться самим в живых. Но порою, политика государства будет удовлетворена, если свое войско не останется в живых, но и войско противника будет нейтрализовано, а иногда выживание собственного войска является главной задачей. Как быть, какую из трех расстановок войск выбрать, дабы результат проведенной битвы был удовлетворителен? Конечно, ответ нельзя дать однозначный. С одной стороны, Защитная расстановка разбивает Слабую, но против Защитной есть Сильная (атакующая) расстановка, но пользоваться только ей нельзя, потому что с ней достаточно эффективно справляется Слабая расстановка. Получаем замкнутый круг. Но так ли этот круг замкнут? Что если попытаться предсказать судьбу сражающихся, исходя из строгих вычислений и разумных предпосылок, а заодно узнать равноценны ли эти три расстановки. 

Глава I: войско варваров против войска гномов. Кто кого? 

Представим, что сошлись в бою два войска: войско варваров и войско гномов. На первый взгляд их шансы равны и можно предположить, что составляют 50 на 50. Убедимся, так ли это, и в первую очередь определимся с войском к которому мы будем питать симпатию и за судьбу которого будем переживать. Пускай войско варваров вступило в бой под вашим флагом, а войско гномов вступило в бой под флагом вашего врага. Итак, нас в этом случае будет интересовать два вопроса: убьем ли мы врага, то есть войско гномов и выживет ли ваше войско, войско варваров. Два данных события будут иметь разные вероятности, поскольку уничтожение Врага происходит и при ничейном исходе битвы. Подсчитаем все возможные исходы.

Пусть, у обоих войск командиры решили выбрать защитный вариант, то есть все отряды получили отличный друг от друга приказ. Командиры могут воспользоваться любой из 6-ти защитных расстановок. В общем случае результат битвы можно представить в следующем виде:

Варвары(Защ) – Гномы(Защ): победа – в 1 случае из 6; ничья – в 4 случаях из 6; поражение – в 1 случае из 6.

Таким образом в 5 случаях из 6, Варвары или Гномы могут рассчитывать на поражение своего противника. Итак, применение обоими войсками Защитной расстановки, приводит, фактически, к их обоюдной смерти.

Теперь представим, что командир гномов выбрал сильный вариант. В этом случае результат битвы будет представлен в следующем виде:

Варвары(Защ) – Гномы(Сильн): победа – в 2 случаях из 6; ничья – никогда; поражение – в 4 случаях из 6.

Если же войско гномов выберет слабый вариант, то:

Варвары(Защ) – Гномы(Слаб): победа – в 4 случаях из 6; ничья – никогда; поражение – в 2 случаях из 6. 

А теперь представим, что командир варваров не знает, какую расстановку выберет его противник, и не имеет никаких предположений по этому поводу, то есть все три расстановки (защитная, сильная и слабая) имеют одинаковое право на существование. Можно, тогда утверждать, что командир гномов выберет защитный вариант в 1 случае из трех, сильный вариант, равно, как и слабый вариант, так же в 1 случае из трех. Тогда, не представляя какую расстановку выберет командир гномов, можно предсказать исход битвы следующим образом:

Варвары(Защ) – Гномы(Неизв): победа – в 1 случае из 6, при условии, что противником выбран защитный вариант, так же это еще и 2 случая из 6, при условии, что противником выбран сильный вариант и 4 случая из 6, при условии, что выбран слабый вариант. Итого: ; ничья  – полученная по аналогичному принципу будет равна: ; поражение – .

Итак, ваше войско варваров при защитном варианте, победит войско противников в 11 случаях из 18, причем, останется в живых в 7 случаях из 18.

 

Перейдем к сильной расстановке. Предположим, что командир вашего войска решил выбрать сильную расстановку. Подсчитаем возможные исходы его битв с каждым из трех расстановок противника.

Варвары(Сильн) – Гномы(Защ): победа – в 6 случаях из 9; ничья – никогда; поражение – в 3 случаях из 9.

Варвары(Сильн) – Гномы(Сильн): победа – в 3 случаях из 9; ничья – в 3 случаях из 9; поражение – в 3 случаях из 9.

Варвары(Сильн) – Гномы(Слаб): победа – в 3 случаях из 9; ничья – никогда; поражение – в 6 случаях из 9.

 

Узнаем возможную судьбу вашего войска при битве с такой расстановкой:

Варвары(Сильн) – Гномы(Неизв): победа – в 6 случаях из 9, при условии, что противником выбран защитный вариант, так же это еще и 3 случая из 9, при условии, что противником выбран сильный вариант и 3 случая из 9, при условии, что выбран слабый вариант. Итого: ; ничья  – полученная по аналогичному принципу будет равна: ; поражение – .

Итак, ваше войско варваров при сильном варианте, победит войско противников в 15 случаях из 27, и останется в живых в 12 случаях из 27.

 

Пользуясь аналогичными выкладками узнаем судьбу вашего войска варваров, если командиром выбран слабый вариант.

Варвары(Слаб) – Гномы(Защ): победа – в 3 случаях из 9; ничья – никогда; поражение – в 6 случаях из 9.

Варвары(Слаб) – Гномы(Сильн): победа – в 6 случаях из 9; ничья – никогда; поражение – в 3 случаях из 9.

Варвары(Слаб) – Гномы(Слаб): победа – в 3 случаях из 9; ничья – в 3 случаях из 9; поражение – в 3 случаях из 9.

 

Варвары(Слаб) – Гномы(Неизв): победа – в 3 случаях из 9, при условии, что противником выбран защитный вариант, так же это еще и 5 случаев из 9, при условии, что противником выбран сильный вариант и 3 случая из 9, при условии, что выбран слабый вариант. Итого: ; ничья – полученная по аналогичному принципу будет равна: 3/27; поражение – 12/27.

 

Итак, ваше войско варваров при слабом варианте, победит войско противников в 15 случаях из 27, причем, само останется в живых в 12 случаях из 27.

 

Подведем итоги:

Защитный вариант: уничтожение войска противника – в 11 случаях из 18, выжить самому – в 7 случаях из 18.

Сильный вариант: уничтожение войска противника – в 15 случаях из 27, выжить самому – в 12 случаях из 27.

Слабый вариант: уничтожение войска противника – в 15 случаях из 27, выжить самому – в 12 случаях из 27.

 

В этом случае, если при нападении вы преследовали цель уничтожить противника, то при выборе расстановки можно придерживаться следующей схемы:

Вероятность уничтожить противника:

1)       Защитный вариант, в 11 случаях из 18, что есть 0,6111

2-3)      Сильный и Слабый вариант, в 15 случаях из 27, что есть 0,5556

 

Если же, при нападении преследовалась цель уничтожить противника и выжить самому, то порядок будет иной:

Вероятность выжить своего войска:

1-2)       Сильный и Слабый вариант, в 12 случаях из 27, что есть 0,4444

3)      Защитный вариант, в 7 случаях из 18, что есть 0,3889

 

Что можно предположить, при беглом взгляде на данные расчеты:

1)              Защитный вариант хорош для уничтожения войск противника, но достаточно слаб в плане выживания собственных войск.

2)             Сильный и слабый вариант предпочтительнее защитного варианта для сохранения жизни собственному войску.

 

Но теперь встанем на сторону пессимистов, которые всегда предполагают худшие варианты. Конечно, самыми худшими вариантами могут быть, когда в противовес выбранной вами защитной расстановки противник выберет сильную, или же в противовес выбранной вами сильной, он поставит слабую. Возможные исходы уже подсчитаны выше. Мы же предположим, что ваш командир выбрал расстановку, которая не превосходит расстановку противника, то есть, если ваш командир войска варваров выбрал защитную расстановку, то у противника либо так же защитная, либо сильная. На что может рассчитывать в этом случае ваш командир, каковы шансы его войска на победу и жизнь? Ответом могут служить следующие данные:

Защитный вариант: уничтожение войска противника – в 7 случаях из 12, выжить самому – в 3 случаях из 12.

Сильный вариант: уничтожение войска противника – в 9 случаях из 18, выжить самому – в 6 случаях из 18.

Слабый вариант: уничтожение войска противника – в 9 случаях из 18, выжить самому – в 6 случаях из 18.

 

Вероятность уничтожения противника:

1)       Защитный вариант, в 7 случаях из 12, что есть 0,5833

2-3)      Слабый и слабый вариант, в 9 случаях из 18, что есть 0,5000 

Вероятность сохранения жизни собственному войску:

1-2) Сильный вариант и слабый вариант, в 6 случаях из 18, что есть 0,3333

3) Защитный вариант, в 3 случаях из 12, что есть 0,2500

 Выводы:

1)              Способность защитного варианта по уничтожению противника, даже в не в лучшем случае, уменьшилась всего на 0,0278. В то время, как у Сильного и слабого она уменьшилась на 0,0556.

2)             Даже не в лучшем случае у защитного варианта вероятность уничтожения войска больше, чем у сильной и слабой в общем случае.

3)             Способность по выживанию войска у защитной расстановки, не в лучшем случае, крайне низкая: в одном случае из четырех.

 

Теперь же представим, что командир вашего войска угадал и выбранная им расстановка по крайней мере не хуже, чем у его оппонента, то есть такая же, или лучше.

На что может рассчитывать ваш командир в этом случае?

Защитный вариант: уничтожение войска противника – в 9 случаях из 12, выжить самому – в 5 случаях из 12.

Сильный вариант: уничтожение войска противника – в 12 случаях из 18, выжить самому – в 9 случаях из 18.

Слабый вариант: уничтожение войска противника – в 12 случаях из 18, выжить самому – в 9 случаях из 18.

 

Вероятность уничтожения противника:

1)       Защитный вариант, в 9 случаях из 12, что есть 0,7500

2-3)      Сильный вариант и Слабый вариант, в 12 случаях из 18, что есть 0,6667

 

Вероятность сохранения жизни собственному войску:

1-2)       Сильный и слабый вариант, в 9 случаях из 18, что есть 0,5000

3) Защитный вариант, в 5 случаях из 12, что есть 0,4167

 

Выводы:

1)       Вероятность уничтожения войска, в не худшем случае, у защитной расстановки составила: 3 случая из 4.

2)      Даже в не худшем случае, способность защитной расстановки на сохранение собственного войска меньше, чем у слабой и сильной в общем случае.

 

Попробуем грубо оценить какая расстановка лучше по общим и средним характеристикам. Подсчитаем среднеарифметическое значение для исходов выживания своего и уничтожения вражеского войска для всех трех расстановок. Вероятности будут браться для пяти возможных битв:

1)              Неудачная битва, ваш командир выбрал расстановку слабее, чем у противника (исключение – защитный вариант).

2)             Не лучшая битва, ваш командир выбрал расстановку не лучше, чем у противника.

3)             Неизвестная битва, неизвестно, какую расстановку выберет командир противоположной стороны.

4)             Не худшая битва, ваш командир выбрал расстановку не хуже, чем его противник.

5)             Удачная битва, ваш командир выбрал расстановку сильнее, чем его противник (исключение – защитный вариант).

 

 

Защитный вариант:

	Уничтожение противника	Выживание войска
Неудачная битва	0,3333	0,1667
Не лучшая битва	0,5833	0,2500
Неизвестная битва	0,6111	0,3889
Не худшая битва	0,7500	0,4167
Удачная битва	0,8333	0,6667
Среднеарифметическое	0,6222	0,3778

 

Сильный вариант:

	Уничтожение противника	Выживание войска
Неудачная битва	0,3333	0,3333
Не лучшая битва	0,5000	0,3333
Неизвестная битва	0,5556	0,4444
Не худшая битва	0,6667	0,5000
Удачная битва	0,6667	0,6667
Среднеарифметическое	0,5445	0,4555

 

Слабый вариант:

	Уничтожение противника	Выживание войска
Неудачная битва	0,3333	0,3333
Не лучшая битва	0,5000	0,3333
Неизвестная битва	0,5556	0,4444
Не худшая битва	0,6667	0,5000
Удачная битва	0,6667	0,6667
Среднеарифметическое	0,5445	0,4555

 Представим графики изменения вероятностей:

Можно видеть, что график сильной и слабой расстановки, на протяжении всего пути, находиться ниже защитной расстановки.

Среднеквадратичное отклонение кривой защитной расстановки от кривой сильной и слабой расстановки составляет 0,0946. То есть, в среднем, больше на один случай из десяти.

 

В данном случае график защитной расстановки на протяжении всего пути находиться ниже графика сильной и слабой расстановки.

Среднеквадратичное отклонение кривой сильной и слабой расстановки от кривой защитной расстановки составляет так же 0,0946. То есть, в среднем, больше на один случай из десяти.

 

Итоговые выводы к Главе I:

1)                        Если главная цель битвы состоит в уничтожении или в лишении войска противника решать боевую задачу, то лучше всего пользоваться защитной расстановкой.

2)                       Если главная цель битвы состоит в сохранении собственного войска в невредимости, то наиболее целесообразно отдать предпочтение либо сильной либо слабой расстановке.

3)                       Слабая и сильные расстановки полностью идентичны и симметричны и выбор между ними характеризуется, только предположениями командира о возможной расстановке противника.

4)                       Вероятность уничтожения чужого войска защитной расстановкой, даже в случае, если противник точно не воспользуется слабой расстановкой, больше, чем вероятность уничтожения войска  сильной или слабой расстановкой в общем случае, когда неизвестно выбрал противник ту или иную расстановку.

5)                       Вероятность сохранения своего войска защитной расстановкой, даже в не худшем случае, когда, противник точно не воспользуется сильной расстановкой, меньше, чем вероятность сохранения своего войска  сильной или слабой расстановкой в общем случае, когда неизвестно выбрал противник ту или иную расстановку

6)                       Среднеквадратичное отклонение значений графика защитного варианта от графика сильного или слабого варианта, при уничтожении чужого войска, такое же, как среднеквадратичное отклонение значений графика сильного или слабого варианта от графика защитного варианта, при сохранении своего войска, и составляет 0,0946.    

 

Глава II: N-войск варваров против N-войск гномов. 

Одно войско варваров против одного войска гномов, здесь все было просто. 6 или 9 возможных расстановок, командиру не приходилось ломать голову над тем кому какой приказ назначить, можно было раздать наобум и при этом победить. А вот если таких войск варваров у командира 4 или 5 или еще больше, а у противника ровно такое же количество, и никакого преимущества, тут голову можно свернуть высчитывая возможные варианты.

Как быть, какие здесь расстановки предпочтительнее? И какие расстановки здесь вообще есть? Если при битве всего двух отрядов было столько головоломок, то сколько же их здесь? Ответ прост: ровно столько же. Но обо всем по порядку. Для начала дадим определение двух понятий, которые будет использоваться в этой главе.

Колонна – это набор отрядов войск, выстроенных по одному,  в столбец, в каждом из рядов. 

 

Страховочная система – эта такой способ построения колонны, при котором отряды в ней выстраиваются в порядке слабости.

Например:

   

Сформулируем теорему и докажем ее. 

Теорема о страховочной системе:

Если в колонне, сражающихся друг против друга войск, все отряды равноправны, то наиболее выигрышной схемой построения колонны, является страховочная система. 

Доказательство:

Предположим, что есть способ построения колонны, который эффективнее в борьбе со страховочной системой, чем сама страховочная система. Найдем ее.

Пускай мы выбрали страховочную систему с начальным приказом «обстрел из лука», т.е:

 

Найдем все расстановки, которые нейтрализуют данную:

 

Все шесть приведенных расстановки представляют собой 6 различных систем, а значит максимально, чего возможно добиться при битве со страховочной системой, это победы с шансами: в 1 случае из 3. Это меньше, чем если бы использовалась страховочная система. Страховочная система уничтожает саму себя с шансами: в 2 случаях из 3, при этом в 1 случае из 3, сама выживает. При этом, даже в случае поражения, у противника выживет только один отряд. А в любой из перечисленных 6 расстановок, в 1 случае из 3,  у страховочной системы выживут два отряда. Это позволит свести вничью бой, или же победить, даже в том случае, если остальные две колонны проиграли, что невозможно при страховочной системе.

Таким образом, страховочная система заранее предпочтительней любой другой расстановки в колонне.

Ч.Т.Д.

 Чем можно охарактеризовать страховочную систему? Почему именно такое название. Дело в том, что каждый из последующих отрядов страхует предыдущие. Если какой-то отряд противника бьет ваш отряд в колонне, то следующий за ним уничтожит его. Если же ваш отряд был убит при ничейном раскладе, то не обязательно, что следующий ваш отряд убьет следующий у противника. Если противник избрал так же страховочную систему, то все отряды в колонне взамоуничтожатся, а иначе, как было доказано, выбранный им расклад имеет меньшую вероятность на победу, чем ваш. 

Сведение N-мерного случая к одномерному. 

При битве двух колонн со страховочными системой, может выжить только один отряд у какой-либо из сторон, либо ни один вовсе. Выживает всегда отряд выстроенный самым последним. Причем шансы выжить вашего отряда, в 1 случае из 3, шансы на ничью, в 1 случае из 3, и шансы на поражение, так же, в 1 случае из 3.

Рассмотрев шансы, на выживание, ничью и поражение при битве двух отрядов, друг против друга мы придем к тем же возможным событиям с теми же вероятностями.

Таким образом, битва двух колонн из N-отрядов, со страховочными системами (которые наиболее продуктивны), эквивалентна просто битве двух отрядов. Из чего можно заключить, что битва N-войск варваров против N-войск гномов эквивалентна битве одного войска варваров против одного войска гномов. При битве N-войсками, N-1 войско с каждой стороны уничтожаться и под эквивалентностью следует понимать эквивалентность возможных событий и соответствующие вероятности для уничтожения N-ного войска противника и сохранения N-ного вашего войска.

Но, что из этой эквивалентности? Как ее использовать при отдании приказов? Поскольку, страховочная система имеет однозначное построение, кроме головного отряда из первого ряда, то неопределенность только в приказе отряда первого ряда. Итак, при построении боевого состава весь основной вопрос состоит в определении приказов первого ряда. Именно такая же дилемма стояла перед командиром из предыдущей главы. Но эту задачу мы уже решили. А поскольку решаемые две задачи эквивалентны, то все решения и выводы касающиеся битвы двух войск полностью совпадают с решениями и выводами битвы N-войск против N-войск (данный вывод можно проверить строго вычислениями, я не привожу их здесь, дабы не засорять текст лишними техническими результатами).

Первый ряд, как и в одномерном случае, может иметь три варианта расстановки войск: защитный вариант, сильный вариант и слабый вариант. Далее все отряды в колонне получают приказы в соответствии со страховочной системой. Все вероятности уничтожения и сохранения своего войска полностью идентичны полученным в главе I. Например, вероятность сохранения собственно войска, при битве двух войск и выборе вашим командиром защитной расстановке, в общем случае составляет, 7 случаев из 18, что есть 0,3889. Такая же вероятность сохранить N-ное ваше войско, при битве с N-войсками, и выборе защитной расстановки для первого ряда.

Напомню, что если противник выберет не страховочную систему расстановок приказов в колонне, а  иную, то он только увеличивает вашу вероятность на победу. 

Итоговые выводы к главе II:

1)                       Страховочная система построения приказов в колонне, заведомо сильнее прочих систем.

2)                      Битва N-войск варваров против N-войск гномов, эквивалентна битве одного войска варваров против одного войска гномов (при использовании страховочной системы). С вероятностью 1, будут уничтожены N-1 войско, как ваше, так и противника, а войска в последнем ряду будут иметь вероятности сохранения и уничтожения, полученные в главе I. Определяющей будет являться расстановка первого ряда. 

Глава III: Оборонительная тактика отстреливания или теория взаимного умерщвления во благо общества. 

Прежде, чем перейти к сути тактики отстреливания, подсчитаем вероятности следующих событий:

1)              Войско варваров напало на войско гномов.

2)             Два войско варваров напали на два войска гномов по отдельности.

3)             Два войска варваров напали на два войска гномов войско вместе. 

Каковы вероятности уничтожения врага и сохранения своего войска в целостности? 

Нас не интересует какую расстановку выбрал наш командир и какую выберет противник.

1)              Вероятность уничтожения врага в общем случае будет следующей:

в 31 случае из 54, что есть 0,5741.

Вероятность сохранения своего войска в общем случае:

в 23 случаях из 54, что есть 0,4259. 

2)             Вероятность уничтожения первого войска гнома: 0,5741. Вероятность, его не уничтожения: 0,4259.

Тогда, вероятность убить два войска гнома составляет: 0,5741*0,5741, что есть 0,3296.

Вероятность убить одно (любое) войско гномов составляет: (вероятность уничтожения первого умножить на вероятность не уничтожения второго, а так же вероятность не уничтожения первого умножить на вероятность уничтожения второго)  0,5741*0,4259+0,4259*0,5741=0,4890.

Тогда, вероятность убить хотя бы одно из двух войск, есть 0,3296+0,4890=0,8186.

Вероятность сохранения двух своих войск составляет: 0,4259*0,4259, что есть 0,1814.

Вероятность сохранить одно (любое) войско варваров составляет: (вероятность сохранения первого умножить на вероятность не сохранения  второго, а так же вероятность не сохранения первого умножить на вероятность сохранения второго)  0,5741*0,4259+0,4259*0,5741=0,4890.

Тогда, вероятность сохранить хотя бы одно войско варваров, есть 0,1816+0,4890=0,6706. 

3)             Вероятность уничтожить в совместной битве оба войска гномов, есть такое же, как и в первом пункте 0,5741. Вероятность сохранить свое, 0,4259.

При этом вероятности уничтожения одного чужого и одного своего истинны и равны 1. 

При обороне собственных земель, если вы в войне с равным примерно по силам противником, при прочих плюсах и минусах: территориальное расположение, количество войск, количество денег в казне, возможность колдовства и прочее, у вас есть плюс, который состоит в том, что враг ведет свои войска из далека и тратит на них больше денег чем вы на свои. Этим можно и нужно пользоваться. Раз содержание каждого вашего войска стоит вам примерно, как полтора его, то можно отстреливать его войска, по одиночке или вместе. Если враг правильно расставляет войска, то устроить битву с преимуществом, как правило, проблематично, но вполне можно устраивать битвы на равных.

В чем смысл битв на равных? На самом деле это не совсем равные битвы, преимущество в данном случае у обороняющейся стороны, то есть у вас. В чем оно проявляется и из-за чего это преимущество появляется?

Ваша задача, нападая на противника : уничтожить его.

Задача противника при такой битве: сохранить свое войско.

И все дело в том, что вероятность осуществить вашу задачу больше вероятности противника осуществить свою. Вы решаете свою задачу с вероятностью: 0,5741, а противник с вероятностью: 0,4259. при всем при этом войско противника обходиться ему «Дороже», чем вам ваше. А значит, он с большей вероятностью потратит на одно и то же действие с вами, большую сумму. Вы таким образом, заставляете врага тратить на войну средств больше, чем вы.

Смерть собственных войск при этом не должна вас смущать, ибо они сражаются за правое дело, да и тратите вы на них меньше, чем ваш противник, а раз это происходит, значит вы в выигрышной позиции. А ваш народ будет благодарен, что вы спасли его от возможного рабства и гнета чужой страны, и поэты восхвалят в своих стихах умерших воинов, сложивших голову, за их спасение. 

Рассмотрим, случаи возможных битв. Например, при двух независимых битвах войск варваров и гномов, в 4 случаях из 5, точно умирает одно войско гномов, и в 2 случаях из 3 выживает и ваше войско. При проведении совместной битвы, когда участвуют по два по три войска, с каждой из сторон, максимально выживших войск с другой стороны может быть только одно. Даже если вы проиграли, вы сняли угрозу, поскольку преимущество состоит в количественном превосходстве войск, но наличием не менее, чем те которые смогут победить дом лорда, если такого количество в распоряжении врага нет, значит, он не способен угрожать реально вашим землям.

Рассмотрим случай, когда вы нападаете 3-мя войсками на 3 войска противника. В этом случае, можно получить следующие вероятностные результаты:

Уничтожить хотя бы одно вражеских войска: 0,9227.

Уничтожить хотя бы два вражеских войска: 0,6103

Сохранить хотя бы одно свое войско: 0,8108.

Сохранить хотя бы два свое войско: 0,3897

Таким образом, в 9 случаях из 10, точно умирает хотя бы одно войско противника и в 3 случаях из 5, умрут 2 войска, а в 4 случаях из 5, вы сохраняете одно свое. А с такой же вероятностью, что вы сохраните свое войско при битве защитной расстановкой, вы сохраняете два войска.   

Итак, тактика отстреливания состоит в проведении битвы на равных, то есть одно войско против одного, либо два против двух и так далее, и базируется на той идее, что задача уничтожения противника, которую решаете вы, решается с большей вероятностью, чем задача сохранения войска, которую решает противник, поскольку стоимость каждого войска обходиться ему дороже, а на вражеской территории он должен иметь в наличие войск не меньше, чем количество войск способных отбить защищаемый дом лорда.

Конечно, данная тактика разумна при возможности наема войск и наличии средств у обороняющейся стороны. 

Итоговые выводы к главе III:

1)                       В основном, задача обороняющегося «не допустить противника до дома лорда», а задача нападающего «дойти невредимыми до дома лорда». Тактика отстреливания решает эту задачу для обороняющегося с большей вероятностью, чем для нападающего.

2)                      Изначально, противник, начавший войну тратит на войну средств больше, чем обороняющийся. Вероятность что он будет тратить еще больше средств, можно увеличить, используя теорию равных битв.

3)                      При проведении двух независимых битв, в 4 случаях из 5, точно умирает одно войско противника, и в 2 случаях из 3 выживает ваше войско. При проведении трех независимых битв, в 9 случаях из 10, точно умирает одно войско противника, в 3 случаях из 5, умрут два войска, а в 4 случаях из 5, выживет хотя бы одно ваше войско, и с такой же вероятностью, что вы сохраните свое войско при битве защитной расстановкой, вы сохраняете два войска. 

Заключение от автора. 

В качестве заключения, я бы хотел собрать во едино основные полученные мною выводы, и привести их в порядке получения:

1)        Наиболее высокую вероятность уничтожения противника, при битве равных войск имеет защитная расстановка. Для сохранения своего войска живым эта расстановка пригодна менее всего.

2)        Сильная и слабая расстановка полностью идентичны.

3)        При битве с N-войсками, N-1 войско с каждой из сторон уничтожаются (при использовании страховочной системы, которая наиболее эффективна), а вероятности уничтожения и сохранения N-ных войск, совпадают с вероятностями  уничтожения и сохранения, при битве двух войск.

4)        Теория равных битв, позволяет увеличить вероятность, того, что противник в случае ведения войны будет тратить финансовых средств больше вас. 

К сожалению, большинство полученных выводов имеют лишь теоретический вес, ибо, совсем не факт, что теперь при равной битве, пехота на пехоту, командир обязательно воспользуется защитной расстановкой, ведь знающий об этом противник выстроит сильный вариант и все вероятности перевернуться. И вовсе не значит, что теперь при ведении войны все бросятся биться в равной битве, уверен, правители будут этого избегать, предпочитая 100-процентно выигрышные битвы, в которых исход практически известен.

Но цель работы была именно в том, чтобы найти хоть какое-нибудь преимущество в абсолютно равной битве, отсюда и название работы. Думаю, что-то я раскопал, что и представил вашему вниманию, а теперь думайте, размышляйте. Что, как, какой вариант, это уже ваша забота - правителей и командиров, а я здесь уже не причем. 

Заключение от цензора. 

Вы наверное, удивились, что не увидели главы про предсказание по звездам? Но как цензор, я же должен был хоть что-нибудь вырезать. К тому же, я решил пока не представлять ее во всеобщее обозрение. Очень перспективная, знаете ли, теория. Не хочу чтобы враги начали эксплуатировать ее раньше, чем я.

Вот для примера, сражается войско варваров (наше), против войска гномов (правителя Йострима просьба не переживать, это не его войско). Сражаются ночью. Ветерок, речка шумит, головы рубленные лежат, мат в округе. Так вот, если в этот момент посмотреть на небо и обнаружить там малую медведицу, то это к удаче, потому что редко, когда в таком запале хоть что-нибудь разглядишь. А вот если во время битвы над полем звезда падает, это значит кому-то не повезет – враги катапульту пускают. А вот еще, очень интересно, если стоять лицом на запад и тебе звезды мигать в ответ будут и так по хитрому мигать, бойся – ты, все-таки напился, и сегодня лучше отоспаться, а вот когда стоишь лицом на север, и вдалеке синяя звезда появилась и так по хитрому появилась, лучше вообще не затевать битву.

Ходят слухи, хотя я, конечно не верю, что когда войско варваров Камангарцев, подкараулило войско гномов Саарема, вдалеке на севере хитро-хитро появилась синяя звезда. А дело днем было, не видел никто, вот и обломалось Камангару.

А вот еще любопытная вещь, если ночью вы проснулись, оттого, что кто-то кричит и сильно мешает вам спать, а чужой голос ищет вас, то лучше давать драпу, да побыстрее, потому что вражеский командир войска рыцарей, которому вы вчера плюнули на мундир и обвинили, что он жульничает в покер, все-таки нашел вас.

Но есть, есть конечно много вопросов по этому поводу, и работа еще предстоит, и мои придворные научные деятели, с моей помощью (то есть я не буду им мешать) доведем ее до ума.

И если вдруг темной, темной ночью к вам придет войско под флагом Дир-Амира, и так хитро-хитро придет, знайте, сегодня звезды не улыбаются вам. Не будут они улыбаться вам и на следующий день, поскольку для вас следующего дня уже не будет. Впрочем, спите спокойно, мои друзья, Дир-Амир обо всем позаботиться. 

Дир-Амир, VIII эпоха.